El Espacio, Parte II

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El Espacio, Parte II

David Higuera
Universidad Santo Tomás, Colombia

Manuel David Morales
Centro de Ciencia y Fe, España

Gravity and Dark Energy, NASA/JPL-Caltech. Fuente: Inside Science

El presente documento tiene como objetivo relatar la discusión posterior a la presentación dada por el Dr. Manuel David Morales (Centro de Ciencia y Fe) durante la sesión sobre el espacio¹, del Seminario Realidad y Proceso. Cabe anotar que la discusión que se ha de desarrollar toma en consideración los aportes realizados por los miembros del supergrupo tras la exposición dada por el Dr Morales. La moderación estuvo a cargo de la Dra. María Guadalupe Llanes (Universidad Central de Venezuela).

1. Debate

1a. El espacio: ¿real o constructo?

Quien trae a colación la primera pregunta es el Dr. Edgar Blanco (Universidad Central de Venezuela), al respecto de la posibilidad de pensar el espacio como un constructo creado desde la perspectiva humana, “imaginal”, lo que a su juicio nos llevaría a la estética trascendental kantiana. Dicho espacio imaginal, entonces, solo se presentaría cuando pensamos en términos de respectividad, aperturalidad y suidad.

Al respecto, el ponente Manuel David Morales considera que es problemático separar lo abstracto y lo real del espacio-tiempo. En lo que respecta a la teoría de la relatividad general, aun cuando las ecuaciones de de campo en su forma más amplia se escriben siguiendo una formulación geométrica abstracta (variedades diferenciales, espacios tangentes, etc.), esta codifica información física, como por ejemplo la invariancia de las leyes físicas –invariancia que queda patente únicamente en la formulación más abstracta de las ecuaciones, y no en su versión físicamente operativa de coordenadas locales. Entonces, de acuerdo con el Dr. Morales, hay concomitancia entre leyes universales, abstractas y modélicamente construidas, y datos empíricos recogidos tras el análisis con la realidad, lo que volvería difícil pensar el espacio como un mero constructo mental descriptivo.

El Mtro. César Rodríguez (Escuela Andaluza de Salud Pública), posteriormente, trae a cuento el ya problemático asunto acerca de las dos inclinaciones filosóficas referidas ya sea a un sujeto trascendental que pone las categorías que ordenan el mundo de los objetos, o de quienes consideran que las condiciones de conocimiento objetivas son puestas por el objeto real. Este debate, de suyo problemático y de larga data, exige un camino investigativo que tal vez dará frutos luego de un largo trasegar investigativo.

En esta misma línea de enfatizar lo complejo que resulta comprender filosóficamente el espacio, La Dra. Karolina Enquist (Universidad de Estocolmo) trae a cuento la discusión surgida tras la publicación de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein, toda vez que se plantea inicialmente en círculos científicos. Dicha discusión se contextualizó principalmente desde el neokantismo de principios del siglo XX, y buscaba entender si las leyes generales propuestas por la física relativista eran efectivamente objetivas, o si, al provenir del sujeto humano, se podía hablar más bien de un nivel de intersubjetividad. De acuerdo con Enquist, los científicos de aquel entonces no llegaron a ninguna respuesta concluyente respecto de esta problemática.

1b. El problema del “lugar” visto desde la mecánica cuántica

El Dr. Sierra-Lechuga (Fundación Xavier Zubiri), refiriéndose al carácter biunívoco de la correspondencia entre un cuerpo y el lugar que ocupa, encuentra problemática la definición dada por Zubiri desde la perspectiva de la mecánica cuántica. Puesto que, en el marco de las partículas subatómicas, si se determina con precisión el momento de una partícula, ya no es posible medir la posición de la misma, asunto que deja de lado la necesidad de hablar de un “dónde”, para más bien hablar de un “cuando”. Entonces ¿tendría sentido físico y, por lo tanto metafísico, afirmar que “todo tiene un lugar” tal como lo hiciera Zubiri?

En respuesta a la inquietud planteada por Sierra-Lechuga, Manuel David considera que la mejor manera de comprender el principio de incertidumbre de Heisenberg, es a través de las probabilidades. Así entonces, en el principio expresado como $\sigma_x \sigma_p \geq h/4\pi$ (con $h$ denotando la constante de Planck²), las desviaciones estándar de la posición $\sigma_x$ y el momento $\sigma_p$ simplemente definen la dispersión del paquete de onda que describe la partícula, en la representación de posiciones y de momentos, respectivamente. Si uno determina con alta precisión la posición de la partícula, $\sigma_x$ será muy pequeño (posición altamente localizada) y por ende, $\sigma_p$ será muy grande (momento altamente dispersado), o viceversa. No obstante, agrega el ponente, ambas representaciones son alternativas, y solo basta con trabajar con una de las dos, para obtener resultados físicos³. Por lo que, en este orden de ideas, el ponente considera dos posibilidades con respecto a lo planteado por Zubiri. Una es que, admitiendo en la indeterminación de la posición algo propio de realidad y no una mera limitación en nuestra forma de medir las cosas, lo planteado por Zubirí sí que podría ponerse en duda. Y la otra sería generalizar la conceptualización de la “ocupación del espacio” planteada por Zubiri, de tal forma que incluya tanto el “dónde” como el “cuándo”, valiéndose del hecho de que en mecánica cuántica, las representaciones de posiciones y momentos, siendo alternativas contienen la misma física del sistema en cuestión.

1c. Respecto al espacio-tiempo de Minkowski

Sierra-Lechuga trae a colación una segunda problemática, esta vez relacionada con el espacio-tiempo de Minkowski, traído a cuento por el ponente en lo que respecta a la posibilidad de un espacio con subsistencia propia, independientemente de la presencia de sustantividades materiales (o materia). Parece ser, nos dirá Sierra-Lechuga, que el espacio-tiempo de Minkowski define una serie de lineamientos meramente formales, los cuales cobrarían pleno sentido toda vez se traten junto a sustantividades materiales. ¿No será que, al asociarle estructura a un espacio-tiempo sin materia, estaremos haciendo una sustantivación del espacio tal como se daba en la física newtoniana e inclusive en Aristóteles?

En contestación de la duda planteada por Sierra-Lechuga, el Dr. Morales comenta que, en términos físicos, la métrica de Minkowski es la que describe un espacio-tiempo plano. Ésta, matemáticamente se describe por medio de una matriz diagonal que se aplica obviando la presencia de materia. Esto es $\eta = \text{diag} \left( -1, 1, 1, 1 \right)$. Ahora bien, en presencia de materia la métrica no será de Minskowski, ya que podrá tener elementos diferentes de cero fuera de la diagonal y diferentes de $\pm 1$ en la diagonal, e incluso estos elementos en casos más generales varían en el tiempo. Además, es relevante considerar que en espacio-tiempos planos, como señala el ponente, se tiene una estructura causal, la cual está definida por el cono de luz en 45 grados; aunque si hubiera materia (por ejemplo, un agujero negro o estrella masiva), el ángulo del cono puede variar.

Para continuar problematizando, Sierra-Lechuga plantea la siguiente pregunta: ¿qué es citerior: el espacio-tiempo plano de Minkowski o la materia? o, en otras palabras, ¿cuál de los dos aspectos determina la estructura del otro? Esta pregunta cobra capital trascendencia en el orden metafísico, ya que en el orden de su primeridad, aquél factor que surja como citerior y determinante del siguiente tendrá por lo tanto una primacía en el orden trascendental. Sierra-Lechuga motiva esta pregunta en lo que sabemos de campos como la biología y la química, en los que la geometría de sustantividades tales como moléculas, organismos, etc., da o quita propiedades.

Con respecto a la intervención anterior, el Dr. Morales considera que la relación entre la geometría de Minkowski y la materia se da de forma co-determinante. De acuerdo al ponente, aparte que el establecimiento de condiciones iniciales para las ecuaciones de Einstein es un problema que, en muchos aspectos sigue abierto; realmente no existe forma de tener una evolución temporal de un espacio-tiempo con materia tal que se remueva inicialmente la presencia de esta última. Las condiciones iniciales, en la práctica, apelan a ese mismo espacio-tiempo con materia en un estado previo. Entonces, dado que ni siquiera es posible establecer anterioridad temporal como para dilucidar qué determina a qué en un sistema gravitacionalmente masivo, Morales considera que la pregunta acerca de la anterioridad metafísica se vuelve aún más difícil, si acaso imposible de responder desde la física.

Inclusive, el Dr. Morales apunta a dos cuestiones que a su juicio complicarían aún más la idea de que la geometría de Minkowski sea una mera formalidad abstracta, sin estructura física y/o sustantiva: la primera es que espacio-tiempos curvos, en efecto localmente se aproximan al espacio-tiempo de Minkowski⁴. Y la segunda es que la única forma de extraer sin ambigüedades información de las ondas gravitacionales de las soluciones de las ecuaciones de Einstein (información predictiva, para fines observacionales), es considerando espacio-tiempos asintóticamente planos, es decir espacio-tiempos que describen un sistema con gravedad fuerte estando totalmente aislado y que convergen al espacio-tiempo de Minkowski en una región infinitamente lejana⁵ del sistema.

1d. Henri Bergson y la espacialización del tiempo

La Dra. Karolina Enquist comenta que, en el momento en que Albert Einstein publicó su teoría de la relatividad general, se desató una discusión en círculos académicos internacionales, puesto que Henri Bergson había formulado su propia concepción acerca del tiempo que bien podría entrar en disputa con los planteamientos del físico alemán. Nos comenta Enquist que Bergson propone una doble temporalidad: por una parte, el durée; un tiempo absoluto, configurado como sustento de toda realidad. Por otra parte, se presenta el tiempo histórico, simultanéité, determinado por la vida y la consciencia humana. En base a lo dicho, Karolina concluye que la discusión, planteada anteriormente por el Dr. Manuel Morales, ha sido discutida ampliamente y valdría la pena revisar en aras de conseguir herramientas de análisis que nos permitan comprender el problema planteado.

Siguiendo con el debate, el Dr. Carlos Sierra-Lechuga trae a colación una crítica dada por Henry Bergson a la física en lo que respecta al tiempo ya que, para este, toda la física inclusive la de Einstein, “espacializa” el tiempo, pero no se refiere realmente al tiempo físico, ya que este último correspondería más a una especie de potencialidad de las cosas, siempre medida en función del movimiento Con esto, Sierra-Lechuga plantea: ¿No será que, al rechazar la idea zubiriana de estudiar el tiempo bajo su propia cronología, afinidad y cronometría, con la idea de mantenerlo en la categorización topológica, afín y métrica propia de la relatividad general, estaríamos asumiendo esta espacialización del tiempo?

Como respuesta a esto, el Dr. Morales nos comenta que, en lo personal, él no adhiere a la perspectiva que ven en el tiempo algo totalmente dado de antemano por las ecuaciones (deterministas) de la relatividad general; aquello significa reducir el fenómeno solo a lo que nos dice esta teoría –y por ende, ignorando lo que podemos aprender de otros campos. Además que, agrega el ponente, aquella equivalencia entre tiempo y espacio es algo que por lo general aparece cuando las ecuaciones de Einstein se escriben en su formulación de geometría diferencial (covariante), ya que cuando uno desea resolver dichas ecuaciones y se pasa a formulaciones en coordenadas locales, usualmente el tiempo y espacio se terminan desacoplando. El caso de la relatividad numérica, y que Manuel David ha trabajado por años sería ejemplificador, ya que allí uno se da una superficie espacial inicial⁶, la cual evoluciona paso a paso a lo largo de una flecha de tiempo coordenado⁷.

Con todo esto, la crítica de Morales apunta a dos cuestiones. Primero, a que deberíamos mantenernos fieles al hecho de que las categorías geométricas utilizadas por Zubiri en su metafísica del espacio (topología, afinidad, metricidad), dentro del contexto de la relatividad general, apuntan precisamente a que tiempo y espacio son, en cierta medida, equivalentes; por lo que no deberíamos remover el tiempo, selectivamente y no sistemáticamente, de esta conceptualización. Pero, en segundo lugar, mantener en suspenso la posibilidad de incluir en esta metafísica, ya en una versión más generalizada, nuevas categorías que pudieran dar cuenta de aspectos más complejos del tiempo tales como su reversibilidad, no linealidad, etc. Es más, este asunto se podría seguir problematizando, si pensamos que en relatividad general hay muchos problemas abiertos los que, en el futuro, pudieran demandar enfoques más amplios del tiempo después de todo.

Miguel Ramón (Universidad Complutense de Madrid) comenta que, al estudiar la teoría de la relatividad de Albert Einstein, puede ser chocante para el lector notar cómo el físico conjuga las categorías de tiempo y espacio en una sola (el espacio-tiempo). Ramón encuentra que, en la teoría de la relatividad especial, Einstein veía el tiempo como una “proyección mental”, no como una propiedad de la realidad misma o, en otras palabras, como un factor independiente de la mente.En contraste, la teoría de la relatividad general propuesta cinco años después por el mismo Einstein, según Miguel, propondría al tiempo como una propiedad de la realidad misma. Miguel Ramón expone que lo propuesto por Einstein con respecto al posible carácter mental del tiempo, en su teoría de la relatividad especial, se debe principalmente a la influencia del físico y filósofo austriaco Ernst Mach, quien consideraba que conceptos como el de tiempo apelaban a categorizaciones mentales desde las cuales el hombre se las ve con el mundo.

Al respecto de lo dicho, Miguel Ramón trae a colación el libro once de las confesiones de San Agustín, en la que el padre de la iglesia trabaja el concepto de tiempo. Ramón considera que lo dicho por Agustín de Hipona tiene gran actualidad, ya que su concepción guardaría un gran parentesco con lo dicho por Henri Bergson respecto al tiempo. En suma, Miguel considera que la discusión acerca de la naturaleza del tiempo es un tema irresuelto,generando dos bandos opuestos: un primer bando que pugna por una concepción del tiempo a partir de una abstracción matemática, y quienes lo conciben a través de categorías mentales tales como memoria, duración, etc. Volviendo a lo dicho, nos dice Miguel que, tradicionalmente, se ha considerado que la geometría guarda relación con las cosas en la realidad, asunto que puede comprobarse tras un análisis de la naturaleza y ciertas estructuras naturales geométricamente constituidas (por ejemplo, la Brassica oleracea, o romanesca). En ese orden de ideas, pareciera ser que el tiempo constituido bajo parámetros geométricos, puede guardar una relación estrecha con la realidad misma.

La Dra. Pilar Ruiz-Lapuente (Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España) toma la palabra para referirse al debate entre Bergson y Einstein⁸. De acuerdo Pilar, Bergson da como absoluto la duración, mientras que en relatividad general la duración es relativa y depende de la gravedad, por lo que ella considera que el concepto no estaría bien entendido por parte del filósofo francés. Por otro lado, lo que Bergson entiende por flujo del tiempo, Pilar considera que se corresponde con el concepto de “flecha del tiempo” de la física, el cual da cuenta de la asimetría e irreversibilidad del tiempo. Finalmente, la cosmóloga señala que para Einstein, el espacio-tiempo no sería más que una manera matemática de expresar su teoría, pero sin correspondencia con la realidad.

Posteriormente, el investigador Dr. Dancizo Toro (Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España) toma partido a propósito de la conceptualización del tiempo. Él propone la idea de dos tiempos distintos. Un primero de carácter histórico que influye en todo lo viviente, tanto la psique humana como los organismos, dado que sus instrumentos de acción de distanciamiento y de evaluación del espacio, todos son históricos e inclusive experimentan una actitud respecto de la espacialidad con otros organismos. El segundo tiempo propuesto, influye en las cosas inertes; este, que no es histórico, puede entenderse como el tipo de temporalidad propia de las determinaciones del físico o el cosmólogo, es decir el tiempo referido por Einstein. En efecto, el Dr. Toro encuentra similitudes entre este problema con la morfometría geométrica en biología, nacida de D’Arcy Thompson, la cual busca abstraer la forma o plan geométrico de los organismos, para que puedan ser matematizables, evadiendo la pregunta histórica, sobre cómo se desarrollan dichos organismos para obtener esa geometría. Así, dependiendo del objeto que se estudia, el Dr. Toro considera que la conceptualización del tiempo, y por extensión del espacio, varían.

Frente a la intervención de Toro, la astrobióloga Rosa Reyes (Universidad Nacional de Colombia) trae a cuento la noción de Quiralidad, la cual hace referencia a la configuración simétrica de un objeto y que, en la práctica, puede ser observada desde la concha de un molusco hasta la molécula más simple de metano. En este orden de ideas, según Rosa, se desdibujaría la idea de un tiempo histórico independiente de un tiempo no históricos, dado que muchas configuraciones de objetos quirales se adquieren por procesos diversos, tanto históricos como no históricos. Luego, según Rosa, deberíamos más bien encaminarnos hacia la idea de tiempo estructurado y co-determinante o, en otras palabras, estructural y dinámico, dado que sería imposible dilucidar si la geometría precede y configura determinantemente a los organismos o viceversa.

2. Conclusión

Tomando lo dicho por Carlos Sierra-Lechuga, podríamos considerar el espacio siendo “configurante” de las cosas en tanto que determina y estructura las cosas como “espaciosas”. En este orden de ideas, el espacio es también dinámico, puesto que da de sí unas ciertas estructuras sustantivas. Esto no obsta de que el espacio como tal sea de suyo sustantivo, que tenga una subsistencia propia y unas notas constitucionales; sin embargo, no puede obviarse el hecho de que toda cosa, en tanto espaciosa, se ve determinada por el espacio como tal.

Al final de la sesión, tanto el Dr. Sierra-Lechuga como la Dra. Llanes desde la moderación, y considerando los aportes críticos realizados por el Dr. Morales, dejan abierta la posibilidad de referirse a un espacio libre de materia (y por lo tanto, de sustantividades materiales), ya que esto plantearía una naturaleza radicalmente distinta a la planteada por Zubiri, en la que el carácter respectivo de las sustantividades, en general, marca la característica esencial y configurante de eso que llamamos espacio.

En suma, este es un problema todavía abierto, que exige una reflexión profunda y rigurosa, y que marca la pauta para la caracterización de un asunto central en el entendimiento de la estructura dinámica de la realidad.

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1. Y que tomó como guía: ZUBIRI, Xavier. Estructura dinámica de la realidad. Madrid, Alianza Editorial / Fundación Xavier Zubiri, 1989, pp. 105-128.^↩
2. Cuyo valor es $6.62607015 \times 10^{-34} ~ J s$^↩
3. Nota del editor: La ecuación de Shrödinger para una partícula subatómica en mecánica cuántica no relativista, de hecho, se puede escribir y resolver alternativamente en una u otra representación.^↩
4. Nota del editor: Esto es lo que tiene que ver, directamente, con el llamado “principio de equivalencia”.^↩
5. Tal como lo indicara el Dr. Morales en la sesión, de acuerdo al formalismo conforme de Roger Penrose, esta es la región a la que se le denomina el “infinito nulo”; es decir, la región del espacio-tiempo donde van a terminar todas las geodésticas nulas (rayos de luz) producidas por una fuente emisora de ondas gravitacionales −como pudiera ser un sistema de dos estrellas de neutrones orbitando, una explosión de supernova, un agujero negro acretando materia estelar, etc. Un interesante análisis en el infinito nulo, considerando radiación escalar de agujeros negros perturbados, es el que exploró el Dr. Morales hace unos años: MORALES, Manuel David y SARBACH, Olivier. Evolution of scalar fields surrounding black holes on compactified constant mean curvature hypersurfaces. Phys. Rev. D 95, 044001, 2017. Pre-print: <https://arxiv.org/abs/1609.05756> [consulta: 22 febrero 2021]. MORALES, Manuel David. Evolución de un campo escalar autogravitante alrededor de un agujero negro utilizando métodos conformes. Tesis Doctoral. Morelia, México. IFM-UMSNH, 2016 <http://academia.edu/31358550> [consulta 22 febrero 2021].^↩
6. Nota del editor: Lo que, en análisis numérico, se denomina como “superficie de Cauchy”.^↩
7. Una formulación en coordenadas locales estándar para la resolución numérica (por computadora) de las ecuaciones de Einstein, es la “formulación 3+1” la cual, como bien lo indica el nombre, desacopla las tres dimensiones espaciales de la dimensión temporal.^↩
8. Tomadas del libro: CANALES, Jimena. The Physicist and the Philosopher: Einstein, Bergson, and the debate that changed our understanding of time. Princeton, Princeton University Press, 2015.^↩

Citación (ISO 690:2010): HIGUERA, David y MORALES, Manuel David. El Espacio, Parte II [en línea]. Revista RYPC, 25 febrero 2021. <https://www.revista-rypc.org/2021/02/realidad-y-proceso-el-espacio-parte-ii.html> [consulta: ].↑