El Espacio, Parte I

Publicado en: Seminario Realidad y Proceso | Citación

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El Espacio, Parte I

David Higuera
Universidad Santo Tomás, Colombia

Manuel David Morales
Centro de Ciencia y Fe, España

Differential Geometry de Rudolf Podgornik. Fuente: Researchgate.net

El día 7 de enero del presente año, se llevó a cabo el séptimo encuentro del supergrupo de investigación transdisciplinar Realidad y Proceso. La sesión estuvo a cargo del Dr. Manuel David Morales (Centro de Ciencia y Fe), y la temática central del encuentro fue “el espacio”. Como es costumbre, se trató un apartado del texto “Estructura Dinámica de la Realidad” del filósofo español Xavier Zubiri, titulado: “Dinamismo de la variación”¹. Por su parte, la sesión tuvo como moderadora a la Dra. María Guadalupe Llanes (Universidad Central de Venezuela).

1. Presentación

Con el objetivo de contextualizar a los asistentes, el Dr. Manuel David Morales trae a cuenta algunos de los asuntos tratados durante sesiones anteriores. Nos comenta que Zubiri plantea superar la idea de sustancia al acuñar la de sustantividad. Pero, ¿en qué consiste la sustantividad? Al respecto nos dirá el ponente que “consiste en sistemas o estructuras de notas-de; esto es, propiedades, o rasgos, o notificaciones de la cosa”. En este orden de ideas, el todo de la realidad se compone por una diversidad de estructuras que apelan a las cosas, y que pueden ser categorizadas por los rasgos característicos de las mismas.

La primera categorización de estos sistemas parte de sus “notas constitucionales”, correspondiendo al conjunto de características que pertenecen a la cosa “constitutivamente”, y dichas notas se determinan esencialmente por ser el de-suyo de la cosa; es decir, son aquellas notas que le son más propias, más esenciales. Por otra parte, existe un conjunto de notas, llamadas “notas adventicias”, que no le pertenecen esencialmente a la cosa y que se adquieren en razón de la respectividad de la sustantividad con otras. Tal conjunto de notas-de adventicias entonces se convierten en el punto de partida para realizar el presente análisis del espacio.

Nos dice el ponente al respecto que, para Zubiri, las notas adventicias son una suerte de “notas adherentes” a la cosa. Lo anterior quiere decir que, siguiendo la etimología del término, la adherencia de las notas adventicias implica un acto doble en el que la nota va-hacia la cosa (prefijo ad-), y se pega o se junta a ella (en correspondencia con el verbo haerere). Esto implica una clara superación de la idea de sustancia, ya que en ella no existiría un acto de ad-herencia, sino siempre de in-herencia de las notas en las cosas.

Cabe aclarar que para Zubiri estas notas no se sobreponen a la cosa, dado que la res (cosa o asunto) está siempre en función trascendental respecto a sus notas adventicias; lo anterior implica que “estas notas pertenecen a la res y cobran adherencialmente el carácter de res”². En otras palabras, el carácter trascendental de la res respecto de toda nota adventicia se debe a que esta última, por el hecho de adherirse a la cosa, se reifica, se convierte esencialmente en res.

1a. El dinamismo variacional

El siguiente punto que habrá de tratar el ponente será el del dinamismo variacional. Previo a esto, es menester explicar brevemente en qué consiste el dinamismo: al respecto se dirá que, para Zubiri, el dinamismo consiste en un “dar de sí” propio de la realidad. Este carácter de propio al que apela el dinamismo, dirá el Dr. Morales significa que “la realidad misma es dinamismo. No es que la realidad tenga dinamismo o esté en dinamismo”. Entendiendo así que el dinamismo consiste en el acto de dar de sí de las cosas, que corresponde esencialmente a la realidad sin ser ni un agregado ni una mera propiedad de esta, se hará notar que hay un modo de dinamismo al que se le ha de llamar “dinamismo variacional”. Al respecto nos dirá el ponente que:

Este dar de sí consiste esencialmente en que la esencia de la sustantividad prefija el tipo de posibles notas adherentes de que esa esencia es capaz. Entonces, este dar de sí prefija de antemano el tipo de notas que se van a adherir a la sustantividad.

Habiendo considerado lo anterior, lo propio del dinamismo de variación consiste en que la res sustantiva tiene la capacidad de prefijar la serie de notas adventicias (o adherentes) de la misma; esto quiere decir que existen una serie de condiciones propias de la cosa en su carácter respectivo que le permiten adquirir ciertas notas adventicias mientras le impiden hacerse de otras, a este fenómeno se le llamará “dinamismo variacional”. En orden a tratar con mayor profundidad el asunto del dinamismo variacional, Zubiri recurre a la idea de variación planteada por Aristóteles, a saber: άλλοίωσις (variación) o κίνησις (movimiento). En lo específico, existen pues tres tipos de variación para el estagirita, a saber: una variación local (de lugar), una variación cuantitativa (de cantidad) y una variación cualitativa (de cualidad).

Respecto a la variación local, Zubiri encuentra que, por herencia de Aristóteles, se ha pensado que esta apela a un movimiento mecánico. Además, Zubiri entiende dicho movimiento como el fenómeno de traslación definido por la dirección desde un centro de gravedad de una masa A a un centro de gravedad de una masa B, en el que la fuerza involucrada apunta a la misma dirección del movimiento. El vasco distingue así el movimiento que se da en la propagación de ondas electromagnéticas, en la que los campos eléctrico y magnético (o fuerzas eléctrica y magnética) apuntan en dirección transversal al movimiento. Como nos comenta Manuel David, Zubiri no es científicamente preciso en este asunto, ya que sí pueden darse movimientos mecánicos ondulatorios con fuerzas transversales a la propagación del movimiento, tal como en las ondas electromagnéticas³. En buenas cuentas, Morales reafirmaría la hipótesis anti-mecanicista de Zubiri en lo que respecta al movimiento local, pero bajo la salvedad de que esta queda justificada, más precisamente, en el hecho de que puede darse movimiento no mecánico en virtud de que prescinde totalmente de cuerpos y/o medios materiales y no por la dirección de las fuerzas involucradas⁴.

Un asunto clave de la variación, tal y como lo descubre Zubiri y que a juicio del Dr. Morales el filósofo acierta, es que el primer tipo de variación (cambio de lugar), librado ya de la imagen tradicional; este se instaura como el requerimiento previo y radical para que sucedan las variaciones tanto cualitativas como cuantitativas. En otras palabras, la variación local es el prerrequisito indispensable para que las demás variaciones tengan lugar. Para patentar este fenómeno, el ponente expone tres ejemplos traídos de la física y la química.

Figura 1: Ejemplos de variación cuantitativa y cualitativa que, en su raíz, están fundamentados en el cambio de lugar. (a) Gas contenido en un cilindro en el que se varía cuantitativamente su volumen por medio de un pistón, lo cual presupone movimiento de las moléculas del gas. (b) Cuerpo sólido en el se que varía cuantitativamente su temperatura, que a nivel microscópico se traduce en la variación de los modos de vibración entre átomos enlazados. (c) Mezcla de dos especies, en la que varía cuantivamente el potencial químico, pero también cualitativo si surge una nueva especie −por ejemplo, debido a reacciones químicas.

El primero de ellos (Fig. 1a) consiste en la variación cuantitativa del volumen de un gas contenido en un recipiente, mediante el influjo de un pistón. En este caso, el cambio de volumen producido por el movimiento del pistón genera un cambio en las colisiones promedio de las moléculas que componen el gas, hecho que supone un cambio de lugar, en el tiempo, a nivel molecular. Por otra parte, se puede pensar en el cambio de temperatura de un sólido (Fig. 1b), también cuantitativo, el que se puede traducir como una variación en los modos de vibración presente entre los átomos que componen el sólido y por ende, a un cambio de lugar a nivel atómico. Por último, podemos pensar en una mezcla de dos especies contenidas en recipientes separados por una membrana (Fig. 1c). Aquí se habla de la variación cuantitativa del potencial químico⁵, al entrar en contacto las dos especies una vez que la membrana permite filtración, gradualmente, inclusive pudiendo dar como resultado un elemento distinto por reacciones químicas, que vendría a ser una variación cualitativa. Los anteriores ejemplos dan cuenta de la manera en la que modificaciones tanto cuantitativas como cualitativas de objetos con naturalezas distintas, requieren de cambios de lugar o variaciones locales para que ocurran.

En base a lo anterior, Manuel David concluye que, para Zubiri, cualquier tipo de variación local implica el hecho de que “las sustantividades siempre están en respectividad y son activas por sí mismas, dando lugar precisamente a la estructura del dinamismo variacional”. Esto quiere decir que el fenómeno del dinamismo variacional patenta la radical respectividad en la que se encuentran las cosas en la realidad.

1b. La estructura del dinamismo variacional

En su texto, Xavier Zubiri nos ha de comentar que “todo lo que es real, está en alguna parte. [...] como quiera que sea, sin esa referencia al lugar no hay posibilidad ninguna de hablar de realidad”⁶. Lo anterior pone de manifiesto el hecho de que el asunto del “lugar” es fundante y radical en lo que corresponde a la estructura de la realidad. Desde el punto de vista de la física, agrega el Dr. Morales, esto es también en suma relevante, ya que da sentido al asunto del sitio, del “dónde” en el que los objetos se encuentran, así como también del “hacia donde” dichos objetos van. La referencia al lugar implica remover la necesidad de “absolutizar” el espacio, tal y como en su momento hicieran, fallidamente después de todo, Newton o Aristóteles. Por lo tanto, aquel recurso a un espacio absoluto se supera, y abre paso a una nueva forma de entender el funcionamiento del mismo.

En este orden de ideas, Zubiri dice que “Las cosas están pues en respectividad por razón del lugar que ocupan, y ésta digo, es la respectividad básica que ha de colocarse en la raíz misma de toda consideración sobre el dinamismo variacional”⁷. Como podemos observar, el lugar se asume como un asunto esencial, como la raíz misma de toda consideración acerca del dinamismo variacional, y su carácter fundamental radica en el hecho de que el lugar fija el “dónde” y el “respecto-a” de la cosa. No se habla por lo tanto de una referencia al espacio sin más, sino también a las cosas respecto de las cuales la cosa está localizada. En relación con lo anterior, nos dirá el ponente que, de acuerdo con Zubiri, “para entender la idea de lugar hay que entender que está en estrecha relación con la idea de respectividad: el lugar no es una zona, sino que es respectividad”.

Vemos por lo tanto que la raíz de la estructura misma del dinamismo variacional no es otra que el lugar, y que para entenderla es necesario analizar a profundidad aquella categoría. El primer paso del análisis realizado por Zubiri parte del hecho “de que el lugar que tiene un cuerpo lo tiene ocupándolo [...]. Una manera, pues, de estar en el lugar, la más elemental, es estar ocupándolo”⁸. La ocupación es por lo tanto el punto de partida del análisis del filósofo vasco en razón de que éste constituye el nivel más elemental del lugar. Pero ¿qué entiende Zubiri por “ocupación”? Nos dirá el ponente que ocupación equivale a “llenado”, y que esta definición tiene como origen ciertas ideas de la matemática que se refieren a la estructura misma del espacio.

En palabras de Zubiri, “por ocupación se entiende una especie de correspondencia biunívoca, que diría el matemático, entre los puntos del cuerpo y sus partes y esa especie de periferia externa que llamamos lugar, que se llama justamente su τόπος”⁹. Lo anterior, nos dirá Morales, hace referencia a lo que en matemática se conoce como función biyectiva, según la cual a puntos distintos del cuerpo le corresponden puntos distintos del lugar (inyección) y a cada punto del lugar le corresponde un punto del cuerpo (sobreyección). Así, el espacio es definido por Zubiri como “respectividad de las cosas reales por razón del lugar ocupado por ellas”¹⁰, y esto asumiría una vez más que el espacio no se refiere a una zona en la que hay cosas, sino por el contrario al hecho de que las cosas están respectivamente situadas unas con otras.

La estructura geométrica del espacio

Ahora bien, surge la pregunta ¿en qué consiste, estructuralmente, esta respectividad que llamamos espacio? Para dar respuesta a dicha interrogante, es menester analizar la categoría de continuidad esbozada por el vasco y que apunta al acto de “estar junto a” otra cosa. Nos dirá el ponente al respecto que esta nueva característica, la continuidad, es analizada a través de la topología, área de la matemática encargada del estudio de los espacios topológicos y cómo estos cambian al aplicarles transformaciones continuas. Morales nos dice que un espacio topológico consiste en “las estructuras definidas por sus puntos y un conjunto de vecindades para cada punto, que satisfacen un conjunto de axiomas¹¹ que relacionan puntos y vecindades”.

La siguiente categoría propia de la estructura del espacio hace referencia al paralelismo, entendido este como un “estar en dirección hacia”. En términos matemáticos, el paralelismo se traduce en “afinidad”, la cual alude, como nos indica el ponente, a “una transformación afín que mapea rectas en rectas”. Analíticamente, dicha transformación se escribe $L : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$, tal que:

$L \left( \underline{x} \right) = {\bf A}\underline{x} + \underline{b}$,   con $\left\{\underline{x}, \underline{b} \right\} \in \mathbb{R}^n$,
donde $\mathbb{R} = \left(x_1, x_2, ..., x_n \right)$ representa un espacio vectorial en n dimensiones consistente n-uplas de números reales, con $\underline{x}$ y $\underline{b}$ vectores n-dimensionales que pertenecen a dicho espacio vectorial. En otras palabras, aquí estamos aplicando la transformación afín $L$ al vector $\underline{x}$, la que a su vez consiste en la aplicación de una transformación lineal ${\bf A}$ (que puede ser representada en forma de una matriz, por ejemplo) y una traslación $+\underline{b}$.

En espacios planos o euclidianos, las transformaciones afines conservan paralelismo y líneas, pero no necesariamente distancias y ángulos¹², tal como se muestra en la Fig. 2.

Figura 2: Representación de una transformación proyectiva y una transformación afín en un espacio euclidiano. Considerando las mallas y los puntos de colores, puede verse que ambas transformaciones preservan líneas, pero solo la segunda preserva paralelismo. Ahora bien, nótese además que ninguna de las dos transformaciones preservan distancias ni ángulos.

Finalmente, Zubiri nos habrá de exponer una última categoría espacial denominada la metricidad, entendida esta como un “estar a distancia de”. Tal y como ha sucedido con las otras dos categorías expuestas, existe una conceptualización matemática que nos permite describir esta última categoría, siendo esta la métrica. En esencia, la métrica nos permite medir las distancias en espacios determinados, ya sean planos o curvos, definiendo propiedades y resultados diferentes dependiendo del caso de estudio¹³. Termina por comentarnos el ponente que, para Zubiri, “una métrica determinada induce una transformación afín determinada y una topología determinada”¹⁴, asunto que podría entenderse más como un aspecto matemático que físico.

La estructura física del espacio

Pero, la respectividad que caracteriza el espacio no solamente puede verse reflejada en estas categorías traídas de la matemática y la geometría. En la teoría de la relatividad general, lo usual es que la transformación afín (derivada covariante), la topología (variedad diferencial), así como la métrica, están dados por el problema físico en cuestión. Es decir, aquí se hace patente cómo el espacio posee dentro de sí un carácter respectivo y estructural, ya que como se demuestra en la teoría de la relatividad general, la materia (estrellas, agujeros negros, etc.), y que en lenguaje Zubiriano se traduce como sustantividades, distorsiona y determina la estructura del espacio-tiempo. Pero además, sabemos que el espacio-tiempo, a su vez, define cómo la materia ha comportarse −siguiendo, por ejemplo, determinadas trayectorias geodésicas. El Dr. Manuel David Morales aquí recurre a las conocidas ecuaciones de campo de Einstein, escritas en coordenadas locales:

$G_{\mu\nu} = 8 \pi G_N T_{\mu\nu}$,   con $\mu, \nu = 0,1,2,3,$
siendo $G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$ el tensor de Einstein, donde a su vez $R_{\mu\nu}$ es el tensor de curvatura de Riemann, $R$ el escalar de Ricci y $g_{\mu\nu}$ la métrica. El valor de los subíndices dan cuenta de las dimensiones ($0$ para el tiempo, y $1,2,3$ para el espacio), resultando en 10 ecuaciones en derivadas parciales acopladas. Dichas ecuaciones dan cuenta de una relación directa entre la materia (lado derecho) y la geometría (lado izquierdo), en la que ambas cuestiones son co-determinantes, es decir hay una retroalimentación mutua la que, inclusive en muchos casos, depende del tiempo. Para concluir, el ponente nos muestra cómo en Zubiri

La estructura del Universo es, en y por sí misma, constitutivamente dinámica. Y en este sentido evidentemente debe decirse que cambia porque deviene, es decir, porque hay un dar de sí previo, que es precisamente el que constituye la actividad de la respectividad del todo en cuestión¹⁵.

Lo anterior quiere decir que el origen preciso del devenir dinámico de la realidad tiene su fundamento en aquel dar de sí originario que poseen las sustantividades, no al contrario. No es que el universo mismo imponga en las sustantividades su carácter dinámico, sino que las cosas en su constitutivo dar de sí, determinan el dinamismo estructural de la realidad.

Por otra parte, el asunto del espacio guarda una estrecha relación con la manera en la que una sustantividad adquiere sus notas adventicias, dado que, como observábamos en su momento, la res pre-fija las condiciones por las cuales las notas se adhieren y se reifican en ella¹⁶. Finalmente, Manuel David, agrega que para Zubiri:

El espacio por sí mismo no tiene estructuras, no tiene más estructuras que las que le imponen los cuerpos que lo ocupan, cada uno en su lugar, y además el sistema de desplazamientos [... ] Y los desplazamientos considerados en su pura respectividad es lo que constituye la estructura del espacio físico. Ahora bien, de estos factores físicos que determinan sus estructuras hay esencialmente tres: la luz, la gravitación y la acción¹⁷.

1c. Las realidades no materiales

Xavier Zubiri, en un apartado final de su capítulo dedicado al dinamismo de la variación, se pregunta acerca de aquellas realidades inmateriales y el dinamismo variacional en ellas presentes¹⁸. Para dar respuesta a esta problemática, tal y como nos comenta el ponente Manuel David Morales, el filósofo vasco hará uso de categorías traídas de la escolástica, según las cuales la ocupación (categoría esencial del lugar) puede definirse “circunscriptivamente”, o bien, “definitivamente”.

El primer tipo de ocupación alude al carácter biunívoco entre la sustantividad y el lugar, en el que ambos se corresponden. Por su parte, la caracterización definitiva de la ocupación hace referencia a toda aquella realidad que, en su respectividad, está definida en razón de la actuación y la presencia de una sustantividad en un espacio sin necesidad de ocuparlo espacialmente. Dos casos representativos del segundo tipo de ocupación y que alude Zubiri en su libro, son la historia y el espíritu humano. El primero se le atribuye a un pueblo que, a su vez, ocupa un determinado lugar, por lo tanto hay una referencia intrínseca y constitutiva a este último. Y el segundo está en el cuerpo de cada persona de forma individual, a pesar de que no es posible reducir el espíritu a una sustantividad que ocupa un determinada lugar del cuerpo. Entonces, la referencia al lugar debe ser tomada en un sentido mucho más amplio que solo ocupación biunívoca.

Concluye Zubiri que, una vez vistos todos los aspectos puntuales del dinamismo variacional, se puede definir la variación como un dar de sí. Y el dar de sí consiste en este sentido en prefijar desde sí mismo el elenco de notas adherenciales, inclusive de lugares, en que puede estar una realidad”¹⁹.

2. Desarrollo

El Dr. Manuel David Morales ha dejado, tras su exposición, tres asuntos sobre la mesa, con los cuales pretende abrir el debate subsiguiente.

a) En relatividad general usualmente se entiende que, cuando no hay materia (sustantividades), estamos en presencia de un espacio-tiempo muy particular, el espacio-tiempo de Minkowski. Si entendemos la estructura de dicho espacio-tiempo como lo que, precisamente obtenemos de las ecuaciones (la métrica, su estructura causal o cono de luz, etc.), para el ponente esto no se corresponde con la hipótesis zubiriana según la cual el espacio no tiene estructura en sí mismo.

b) Respecto al tiempo, Xavier Zubiri lo concibe como un activo ulterior respectivo del movimiento, no afectando la realidad en cuanto tal, sino más bien a la actualidad que tienen las cosas en su actualidad. El filósofo vasco, además plantea que el tiempo tendría su propia continuidad o topología (cronología), una afinidad totalmente determinada (transcurso temporal desde el pasado al futuro), y una mensurabilidad (cronometría)²⁰. Sin embargo, de acuerdo con Manuel David, la conceptualización topológica y geométrica diferencial de donde parte la idea espacio-tiempo, y en donde las leyes de la física se muestran, en su formulación covariante, siendo independientes del sistema de coordenadas locales, la dimensión temporal ya está incluída y se trabaja de forma equivalente a las dimensiones espaciales. Por lo tanto, para el ponente, el concepto de tiempo planteado por Zubiri plantea una exclusión arbitrariamente selectiva, al no considerar, sin más, el rol que juega el tiempo en esa misma conceptualización geométrica de relatividad general a la que él ha recurrido para informar su metafísica del espacio.

c) Dado que el dinamismo variacional se entiende como un “dar de sí” en el que se prefijan las notas adherentes a la sustantividad, surge en el ponente la pregunta: ¿cuál entonces es el poder explicativo que tendría esta categoría de dar de sí, dado que esta prefijación pasa, mayoritariamente, por lo que nos dicen las ecuaciones y/o leyes de la física? ¿O acaso es que hay una interrelación entre el dar de sí y lo que nos dice la física, difícil de desacoplar?

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1. ZUBIRI, Xavier. Estructura dinámica de la realidad. Alianza Editorial / Fundación Xavier Zubiri, Madrid, 1989, pp. 105-128. En adelante, abreviamos el libro como EDR.^↩
2. EDR, p. 106.^↩
3. De hecho, y tal como nos lo proporciona el Dr. Morales en la elaboración de esta crónica, es particularmente interesante que los movimientos ondulatorios transversales, tanto mecánicos como electromagnéticos, se describen con ecuaciones cuya estructura matemática es exactamente la misma, a saber, la de la ecuación de onda. Genéricamente, esta se escribe como $\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u$, con $u=u(x_1, x_2,... , x_n)$ siendo una cantidad escalar dependiente de las coordenadas espaciales y temporal, cuya naturaleza dependerá del caso físico que estemos tratando en cuestión, $\nabla^2 u = \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x_1{}^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x_2{}^2} +... \frac{\partial^2 u}{\partial x_n{}^2} \right)$ el laplaciano de $u$, y $c$ la velocidad de propagación.^↩
4. Es por esto que para el Dr. Morales, inclusive podríamos considerar como ejemplo de movimiento no mecánico, mucho más actual, el de las ondas gravitacionales. Este tipo de movimiento corresponde a perturbaciones del espacio-tiempo, que se propagan en el vacío a la misma velocidad que las ondas electromagnéticas, esto es a la velocidad de la luz: 300 mil kilómetros por segundo aprox.^↩
5. Nota del editor: En termodinámica, el potencial químico de una mezcla entre dos especies se define como $\mu_i = \left( \frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,P,N_{j \neq i}}$, esto es, el cambio infinitesimal de la energía libre de Gibbs, $G$, con respecto al cambio de partículas de la especie i, $N_i$, en la medida en que se suman o restan partículas; cambio que se lleva a cabo a temperatura $T$, presión $P$ y número de partículas de la especie j $N_j$ constantes. La energía libre de Gibbs, por lo demás, es un potencial termodinámico que cuantifica el máximo trabajo reversible que puede realizar un sistema a temperatura y presión constante.^↩
6. EDR, p. 112.^↩
7. Ibíd.^↩
8. EDR, p. 113.^↩
9. Ibíd.^↩
10. Ibíd.^↩
11. El Dr. Morales señala que a través de estos axiomas es que se pueden definir, formalmente, conceptos tales como continuidad, conectividad y convergencia. Además, agrega, que en su forma más general, los espacios teológicos se pueden construir únicamente con teoría de conjuntos; sin embargo, para aplicaciones más específicas como relatividad general, estos espacios requieren de estructuras y constricciones extras.^↩
12. Tal como indicó el ponente en la sesión, cuando se trabaja en espacio curvos (como ocurre, de hecho, en relatividad general) la situación se vuelve mucho más compleja. Allí puede darse que, por ejemplo, se tenga dos vectores que, siendo paralelos entre sí en un mismo punto A, se trasladen sobre un espacio curvo (o siendo más rigurosos, sobre una variedad o manifold) cada uno siguiendo diferentes direcciones o trayectorias, paralelamente con respecto a la transformación afín definida en dicho espacio curvo, para finalmente llegar a que en un punto de destino común, digamos B, ya no sean paralelos entre sí. El ángulo que formen ambos vectores en el punto B contendrá información acerca de la curvatura del espacio en cuestión. A pesar de esta aparente ambigüedad, y con herramientas avanzadas de geometría diferencial, aun así es posible definir de una forma rigurosa el transporte paralelo, aludiendo, entre otros aspectos, a las llamadas “geodésicas” que serían trayectorias, en cierta medida, privilegiadas. Quizás sea por esta complejidad que Zubiri, una vez que define en palabras lo que entiende por afinidad por medio de rectas (en espacios planos), afirma que “el problema está en definir las direcciones”, EDR, p. 114.^↩
13. Tal como lo indicara Manuel David, la distancia más corta entre dos puntos en un espacio plano corresponde a una línea recta, y en dicho caso la métrica estará definida por una matriz (o tensor) de $n \times n$ (siendo $n$ el número de dimensiones del dicho espacio), con valores $1$ y $-1$ en la diagonal dependiendo de la convención, y todos los demás elementos iguales a $0$. Sin embargo, si tenemos espacios curvos, los elementos del tensor métrico podrán tener una forma mucho más complicada, inclusive con la posibilidad de que no sean constantes sino cambiantes en el tiempo, si consideramos espacios dinámicos.^↩
14. Ibíd.^↩
15. EDR, p. 119.^↩
16. Así las cosas, y como lo plantea Zubiri a través de un ejemplo en EDR, p. 122, no sería posible que se diera la presencia de una botella de agua en el sol, ya que su mera presencia implicaría que la botella cambie drásticamente sus notas constitutivas, dejando de ser ella lo que es.^↩
17. EDR, p. 116.^↩
18. EDR, pp. 124-128.^↩
19. Ibíd. p. 128.^↩
20. EDR, pp. 122-124.^↩

Citación (ISO 690:2010): HIGUERA, David y MORALES, Manuel David. El Espacio, Parte I [en línea]. Revista RYPC, 24 febrero 2021. <https://www.revista-rypc.org/2021/02/realidad-y-proceso-el-espacio-parte-i.html> [consulta: ].↑