El argumento ontológico sobre la existencia de Dios, Parte III

Fuente: dobra-rada.pl
Raúl Isea, Venezuela

Este último ensayo aborda la prueba ontológica propuesta por Kurt Gödel (1906-1978), que probablemente desarrolló hacia 1941 y fue publicada por su discípulo Dana Scott1 después de la muerte del matemático y filósofo. La prueba no pretendía demostrar que Dios existe, sino que la formulación del argumento per se fuera estructuralmente correcta para así excluir las objeciones que afirman que el argumento depende del contenido de sus conceptos. La validez de la prueba radica en su estructura, no en sus conceptos.

Recientemente, la prueba fue corroborada con ayuda de un programa de lógica computacional llamado Isabelle/HOL2, cuyo principal uso es identificar relaciones lógicas y detectar posibles errores del modelo planteado. La implementación informática estuvo a cargo de Benzmüller, de la Universidad Libre de Berlín; y Paleo, de la Universidad Técnica de Viena, y fue publicada en el repositorio de prepublicaciones científicas arXiv administrado por la Universidad de Cornell3.

Si bien es cierto que la formulación ha sido analizada y discutida por muchos autores, el punto crucial es si por el hecho de ser validada por un computador la hace decisiva como demostración per se, entendiendo esto como su justificación. Nosotros consideramos que sólo verifica computacionalmente que la deducción propuesta por Gödel está correctamente formulada, por el hecho de que el programa sólo constató la sintaxis en cada una de las premisas planteadas.

Es curioso que esa deducción haya generado tanta polémica entre los que creen en Dios y también entre los que no creen en él, al punto de tildarla como la demostración del Dios de Gödel, o el Dios de las matemáticas, entre otros calificativos. Es como si su verificación a través de un programa computacional dedicado a la lógica hubiera sido capaz de vencer el escepticismo de los que no consideran válido el argumento ontológico

En los ensayos anteriores, expusimos que San Anselmo de Canterbury (1033-1109) definió a Dios como aquello de lo cual nada mayor puede concebirse, argumento del cual también parte Gödel. De hecho, expresó su demostración en términos de las propiedades esenciales que describen unívocamente la esencia de Dios.

Para comprender esto último, recordemos primero lo que se entiende por propiedad, es decir, la cualidad de un objeto. Por ejemplo: la sangre tiene la propiedad de ser roja, mientras que una propiedad esencial será aquella que distingue dicho objeto unívocamente, en el sentido de que no todo lo rojo es sangre. Otro ejemplo clásico es el que afirma: “el Papa es una persona que siempre está vestida de blanco”; lo que realmente se está diciendo es que cualquier persona que se vista de blanco es el Papa. Si se desea indicar una propiedad esencial que distinga al resto de las personas del Papa, se debe pensar qué es lo que identifica per se al Papa de los demás, y en ese sentido, podremos decir: “El Papa es el obispo de Roma”, con lo cual no habrá dudas sobre a quién nos estamos refiriendo, ergo, lo habremos definido gracias a una propiedad esencial.

La prueba descrita por Gödel consiste en una serie lógica de axiomas, teoremas y definiciones, y para comprender su importancia, tengamos presente que un axioma es una proposición que no requiere ser demostrada, mientras que los teoremas son aquellas proposiciones que se demuestran a partir de los axiomas.

Gödel identifica que la propiedad esencial de Dios es su positivismo, es decir, Dios resalta lo que es positivo, lo bueno, lo mejor, por lo que su explicación se describe en términos de las propiedades positivas. No indica cuáles deben ser esas propiedades positivas, sino que resalta lo que ya se conoce, incluso para el que es escéptico: Dios debe ser bueno.

Ya de entrada en su demostración, su primer axioma señala que es posible que pueda existir Dios, mientras que su segundo axioma enuncia que de ser posible que exista, entonces su existencia es necesaria. Esos dos axiomas provienen del uso de la lógica modal y los podemos describir de la siguiente manera:

Axioma 1. Una propiedad es positiva si, y sólo si, su negación es negativa.

Axioma 2. Una propiedad es positiva si contiene necesariamente una propiedad positiva.

A partir de ellos, se presenta su primer teorema:

Teorema 1. Una propiedad positiva es lógicamente consistente.

El teorema 1 nos indica que todo lo positivo es posible. Este teorema suele llamarse también ejemplificación. Gödel puede entonces definir la esencia de su objeto tal que todas sus propiedades esenciales se deben derivar de su esencia, es decir:

Definición 1. Una propiedad es la esencia de un objeto si, y sólo si, el objeto tiene dicha propiedad, y esta propiedad es necesariamente mínima.

Definición 2. Algo es “semejante a Dios” si, y sólo si, posee la esencia de todas las propiedades positivas.

En este punto conviene destacar que lo verdaderamente importante es comprender que el ser “semejante a Dios” es tal que posea todas las propiedades esenciales positivas, y no se describe a Dios desde algún concepto teológico. La tercera definición que introdujo Gödel está basada en la existencia necesaria, la cual nos indica que aquel objeto que posea un conjunto de propiedades positivas, como un todo, presenta una propiedad positiva. Se puede resumir del siguiente modo:

Definición 3. Algo existe necesariamente si tiene una propiedad esencial.

Mediante estos axiomas, teoremas y definiciones, se debe deducir que un ser “semejante a Dios” es realmente algo positivo. Gödel entonces introduce el axioma 3 que nos asegura que ser “semejante a Dios” implica poseer las propiedades positivas mencionadas anteriormente.

Axioma 3. Ser “semejante a Dios” es una propiedad positiva.

El próximo axioma es consecuencia de la definición 3 basada en el operador modal necesidad (esto último se entiende por lo explicado en el segundo ensayo), resaltando el hecho de que la existencia necesaria es también una propiedad positiva, es decir:

Axioma 4. La existencia necesaria es una propiedad positiva.

El aspecto importante que debemos tener presente en las formulaciones lógicas es que la esencia de un determinado objeto es de por sí una propiedad esencial de la cual se puede derivar el resto de las propiedades esenciales del objeto. De allí que el teorema 2 señala:

Teorema 2. Si x es “semejante a Dios”, entonces ser “semejante a Dios” es la esencia de x.

Añade:

Definición. x existe necesariamente si tiene la propiedad esencial (NE).

Por lo que puede indicar:

Axioma 5. Ser NE es ser “semejante a Dios”.

Concluye con el siguiente teorema, que advierte que necesariamente debe existir un ser semejante a Dios, es decir:

Teorema 3. Existe necesariamente alguna x tal que x es “semejante a Dios”.

De modo que el argumento enunciado por Gödel se expresa como sigue (omitiendo las primeras definiciones para su fácil lectura):

Axioma 1. Una propiedad es positiva si, y sólo si, su negación es negativa.

Axioma 2. Una propiedad es positiva si contiene necesariamente una propiedad positiva.

Teorema 1. Una propiedad positiva es lógicamente consistente.

Axioma 3. Ser “semejante a Dios” es una propiedad positiva.

Axioma 4. La existencia necesaria es una propiedad positiva.

Teorema 2. Si x es “semejante a Dios”, entonces ser “semejante a Dios” es la esencia de x.

Definición. x existe necesariamente si tiene una propiedad esencial (NE).

Axioma 5. Ser NE es ser “semejante a Dios”.

Teorema 3. Existe necesariamente alguna x tal que x es “semejante a Dios”.

Sin embargo, se conocen algunas objeciones a este argumento , entre las que se destaca la de Jordan Howard Sobel (1929-2010)4. Sobel realizó dos críticas a la prueba de Gödel. La primera se refiere a la definición de la existencia: no podemos partir de ella para demostrar la existencia de lo que se desea probar; mientras que su segunda crítica es que a pesar de que se concluye que hay un ser cuya existencia necesaria se desprende de su esencia, ello no implica que sea Dios el ser cuya existencia se desea demostrar.

Conclusiones

Las demostraciones de la existencia de Dios han constituido un reto para la filosofía por una inquietud de mostrar que nuestra existencia no es producto del azar sino que somos resultado de un ser superior que es imposible de concebir con nuestro entendimiento. De hecho, el aporte de San Anselmo al identificar a Dios como el ser supremo imposible de concebir ha sido la base de muchas demostraciones, y probablemente, cada vez estamos siendo más conscientes de la importancia de poder afirmar que Dios necesariamente existe en todos los mundos posibles del universo.

El aporte constituido por el trabajo de Benzmüller y Paleo corrobora computacionalmente la lógica presentada por Gödel, la cual ya ha sido analizada por una gama de filósofos y matemáticos. El valor agregado fue adaptar esa formulación a través de un computador lo cual demandó un conocimiento a priori de las reglas sintácticas de un lenguaje de programación. Sin descartar su esfuerzo, y por la diversidad de comentarios emitidos con relación a esa demostración, es como si se hubiera admitido que fue el computador quien validó lo expresado por Gödel, lo cual, sin lugar a dudas, es incorrecto.

Gödel puntualizó la necesidad de emplear una propiedad simple en el sentido de destacar lo positivo, para evitar así definir explícitamente que puede tratarse de un ser semejante a Dios. Por ello, y a modo de conclusión desde nuestra perspectiva creyente, consideramos que se puede afirmar que Dios nos ha dado nuestra libertad de pensamiento para poder aceptarlo o no, bien sea admitiendo o no nuestra imposibilidad de poder describirlo según nuestro entendimiento, pero sí destacando sus atributos, que podemos observar en el día a día de nuestras cortas vidas.

__________
  1. SCOTT, D. Appx.B: Notes in Dana Scott’s Hand. En Sobel, J.H. Logic and Theism: Arguments For and Against Beliefs in God. Cambridge University Press, UK, (2004), 145-146.
  2. Isabelle/Holes, un lenguaje de programación funcional para el razonamiento automático, el cual permite corroborar demostraciones lógicas por deducción natural. Disponible en http://www.cl.cam.ac.uk/research/hvg/Isabelle
  3. BENZMÜLLER, C. & PALEO, B.W. Formalization, Mechanization and Automation of Gödel's Proof of God's Existence. arXiv (2013), 1308.4526.
  4. SOBEL, J.H. Logic and Theism: Arguments For and Against Beliefs in God. Cambridge University Press, UK, (2004).

ACERCA DEL AUTOR
Raul Isea es investigador del Instituto de Estudios Avanzados (IDEA), en Venezuela. Doctorado en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid, y Licenciado en Física por la Universidad Central de Venezuela. Posterior a esto, realizó postdoctorado tanto en el Centro de Química del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, como en la Rice University. También fue investigador en el Centro Nacional de Cálculo Científico de la Universidad de Los Andes - CeCalCULA.
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